Допиши решение. Дано: (О; r) AB – диаметр, BC – хорда. ∠AOC = 130°. Найти: углы ΔABC. Центральный угол, опирающийся на диаметр → 90°. ACB = 90°. 130° значит вписанный: ∠ABC = 130°/2 = 65°. Тогда: ∠BAC = 180° - 90° - 65° = 25°. Ответ: ∠A = 25°, ∠B = 65°, ∠C = 90°.

Решение:

Дано:

• Окружность с центром О и радиусом r.
• AB – диаметр.
• BC – хорда.
• \[ \angle AOC = 130^\circ \]

Найти: Углы ΔABC.

Ход решения:

1. Центральный угол, опирающийся на диаметр, равен 90\circ. Следовательно, СВ = 90\circ.
2. Вписанный угол АСВ равен половине центрального угла АОС, опирающегося на ту же дугу АС.
3. \[ \angle ACB = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \]
4. Так как АВ – диаметр, то угол АСВ является вписанным в полуокружность и равен 90\circ.
5. В ΔABC:
• СВ = 90\circ (угол, вписанный в полуокружность).
• АВС = 65\circ (как половина центрального угла АОС).
• Сумма углов ΔABC = 180\circ.
• \[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB \]
• \[ \angle BAC = 180^\circ - 65^\circ - 90^\circ = 25^\circ \]

Ответ:

• Так как в условии дана неверная информация (СВ = 90\circ и АСВ = 65\circ), решим задачу, исходя из того, что АОС = 130\circ является центральным углом, опирающимся на дугу АС.
• Сам угол АСВ, вписанный, опирающийся на ту же дугу АС, равен половине центрального: СВ = 130\circ / 2 = 65\circ.
• Так как АВ — диаметр, то СВ = 90\circ (вписанный угол, опирающийся на диаметр).
• Сумма углов ΔABC = 180\circ.
• Следовательно:
• \[ \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ \]
• Ответ: Терем А = 25\circ, Терем В = 65\circ, Терем С = 90\circ.