Дополните доказательство перпендикулярности отрезков СЕ и DE.

Доказательство:

1. Т.к. EF || BC и AD || BC, то EF || AD.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, т.е. \(\angle A = \angle AEB\) и \(\angle EBC = \angle ECB\).
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне в параллелограмме, равна 180°.
4. \(\angle ADE = 180° - \angle A\)
5. \(\angle FEC = \angle ECB\) (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей)
6. \(\angle DEC = \angle AED + \angle FEC = \angle A + \angle ECB\)
7. \(\angle DEC = 180° - \angle A - \angle ECB\)
8. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, \(\angle EDC = 180° - (\angle DEC + \angle DCE)\)
9. \(\angle EDC = 180° - (\angle A + \angle ECB + \angle DCE)\)
10. \(\angle EDC = 180° - (180° - \angle A + \angle ECB + \angle DCE)\)
11. \(\angle EDC = \angle A - \angle ECB - \angle DCE\)
12. Т.к. \(\angle DCE = \angle ECB\), то \(\angle EDC = \angle A - 2 \cdot \angle ECB\)
13. В четырехугольнике ABCE \(\angle AEC = 180° - \angle ECB - \angle A\)
14. Рассмотрим треугольник DEC: \(\angle DEC + \angle EDC + \angle DCE = 180°\)
15. Подставим известные значения: \((\angle A + \angle ECB) + (\angle A - 2 \cdot \angle ECB) + \angle ECB = 180°\)
16. \(2 \cdot \angle A = 180°\)
17. \(\angle A = 90°\), следовательно, \(\angle DEC = 90°\)
18. Таким образом, отрезки CE и DE перпендикулярны.