Дополните доказательство теоремы.

Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

MN - средняя линия трапеции ABCD. Докажем, что MN || AD и MN =$$ \frac{BC+AD}{2} $$.

1. По правилу MA MN = MA + AD + DN и MN = MB + BC + CN.

B    C
    N
M

A    D

1. Сложив эти равенства, получим: VI 2MN = (MB+MA)+(BC + AD) + (CN + DN).
2. Но M и N – середины сторон AB и CD, поэтому MB + MA = II 0 и CN + DN = III 0. MN=1/2(BC + AD).
3. Так как векторы AD и BC IV коллинеарны, то векторы AD и MN также V коллинеарны, а длина вектора AD + BC равна VII |AD+BC|. MN || AD и MN =$$ \frac{BC+AD}{2} $$.

1. I MA
2. II 0
3. III 0
4. IV коллинеарны
5. V коллинеарны
6. VI 2MN
7. VII |AD+BC|

Ответ: смотри решение выше.