Дополните доказательство: углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. ABCD — равнобедренная трапеция. Проведём через точку A прямую AE ∥ BC, где E ∈ CD. Докажите, что ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.

Четырёхугольник ABCE — параллелограмм, так как его противоположные стороны попарно параллельны: AB ∥ CE и AE ∥ BC.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AE = BC. По условию AD = BC. Следовательно, AD = AE.

Треугольник DAE равнобедренный с основанием DE, поэтому углы при основании равны: ∠1 = ∠5.

Так как AE ∥ BC, а CD — секущая, углы ∠2 и ∠5 — соответственные, значит, ∠2 = ∠5. Следовательно, ∠1 = ∠2.

Поскольку AB ∥ CD, односторонние углы при секущих AD и BC supplementary: ∠3 = 180° − ∠1, ∠4 = 180° − ∠2. А так как ∠1 = ∠2, то ∠3 = ∠4.

Ответ: ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.