Дополните обоснованиями последовательность утверждений, доказывающую, что прямая АС также является касательной к этой окружности.

Решение:

Чтобы доказать, что прямая АС является касательной к окружности, нужно показать, что она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В данном случае, нам нужно доказать, что АС ⊥ OC.

Рассмотрим шаги доказательства:

1. OC = OB. Это следует из того, что OB и OC являются радиусами одной окружности.
2. ΔABO = ΔACO. Это следует из равенства по трем сторонам: AO — общая сторона, OB = OC (радиусы), и по условию задачи AB = AC.
3. OB ⊥ AB. Это следует из условия, что прямая AB касается окружности в точке B, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
4. OC ⊥ AC. Так как ΔABO = ΔACO, то равны соответствующие углы. Угол ∠ABO равен углу ∠ACO. Поскольку OB ⊥ AB (из шага 3), то угол ∠ABO = 90°. Следовательно, угол ∠ACO также равен 90°, что означает OC ⊥ AC.
5. АС касается окружности. Это следует из того, что прямая AC перпендикулярна радиусу OC, проведенному в точку C.

Подходящие обоснования из предложенных:

• 1. OC = OB (радиусы одной окружности)
• 2. ΔABO = ΔACO (по трём сторонам)
• 3. OB ⊥ AB (по свойству касательной)
• 4. OC ⊥ AC (по равенству углов в равных треугольниках)
• 5. АС касается окружности (по признаку касательной)