Дополните обоснованиями последовательность утверждений, доказывающую, что прямая DF также является касательной к этой окружности.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• Прямая DE касается окружности в точке E.
• DE = DF.

Доказать: Прямая DF касается окружности.

Решение:

1. OF = OE (радиусы одной окружности).
2. ╨DEO = ╨DFO (по двум катетам: DE = DF по условию, OE = OF как радиусы, ∠DEO = ∠DFO = 90° - так как OE перпендикулярна DE, а OF перпендикулярна DF).
3. OE ⊥ DE (по свойству касательной: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
4. OF ⊥ DF (из равенства треугольников ╨DEO = ╨DFO).
5. DF касается окружности (по признаку касательной: если радиус, проведенный к точке прямой, перпендикулярен этой прямой, то эта прямая является касательной к окружности).

Ответ:

1. (радиусы одной окружности)
2. (по двум катетам)
3. (по свойству касательной)
4. (по равенству сторон в равных треугольниках)
5. (по признаку касательной)