Дополните таблицу возможных значений величин углов АСВ и АМВ.

Question

Вопрос:

Дополните таблицу возможных значений величин углов АСВ и АМВ.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике, где медиана проведена к гипотенузе, она равна половине гипотенузы. Это создает равнобедренный треугольник, углы в котором можно найти, используя свойства углов в треугольнике.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим случай, когда ∠ACB = 49°.

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠BAC = 90° - ∠ACB = 90° - 49° = 41°.
Поскольку BM - медиана, проведенная к гипотенузе AC, то AM = MC = BM. Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный, и ∠BAM = ∠ABM = 41°.
∠AMB - внешний угол треугольника BMC, поэтому ∠AMB = ∠MBC + ∠MCB = ∠MBC + 49°.
∠MBA = ∠ABC - ∠MBC, таким образом, ∠MBC = 90° - ∠ABM = 90° - 41° = 49°.
∠AMB = 49° + 49° = 98°.

2. Если ∠AMB = 100°, треугольник ABM - равнобедренный, следовательно, ∠MAB = ∠MBA = (180° - 100°)/2 = 40°.

∠ACB = 90° - ∠CAB = 90° - 40° = 50°.

3. Если ∠AMB = 99°40′, то ∠MAB = ∠MBA = (180° - 99°40′)/2 = 80°20′/2 = 40°10′.

∠ACB = 90° - ∠CAB = 90° - 40°10′ = 49°50′.

4. Если ∠ACB = γ, то ∠CAB = 90° - γ.

∠MBC = γ.
∠AMB = 2γ.

∠ACB	∠AMB
49°	98°
50°	100°
49°50'	99°40'
γ	2γ