Дополните выражение до трёхчлена, который можно представить в виде квадрата некоторого двучлена. 9x^2 - 18x + ?

Решение:

Чтобы дополнить выражение \( 9x^2 - 18x \) до трёхчлена, который можно представить в виде квадрата некоторого двучлена, используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем выражении \( 9x^2 \) — это \( a^2 \), значит \( a = \sqrt{9x^2} = 3x \).

\( 18x \) — это \( 2ab \).

Тогда \( 2 x 3x x b = 18x \).

Отсюда \( 6xb = 18x \).

Разделим обе части на \( 6x \): \( b = \frac{18x}{6x} = 3 \).

Значит, \( b^2 = 3^2 = 9 \).

Таким образом, трёхчлен будет \( 9x^2 - 18x + 9 \), а двучлен — \( (3x - 3)^2 \).

Ответ: 9