Дополнительная задача к домашней работе. В четырёхугольнике ABCD \(\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CD}\), \(|AB|=|CD|\). K — середина CD, AK пересекает прямую BC в точке M. Среди векторов \(\overrightarrow{AK},\ \overrightarrow{KM},\ \overrightarrow{MC},\ \overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{CK},\ \overrightarrow{AB}\) укажите: а) коллинеарные векторы; б) сонаправленные векторы; в) противоположно направленные векторы; г) противоположные векторы; д) равные векторы; е) векторы, имеющие равные длины.

По условию можно установить, что \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KM}\) коллинеарны: точки A, K и M лежат на одной прямой. Кроме того, так как K — середина CD, \(|CK|= frac12|CD|\). Поэтому \(|AB|=2|CK|\), а \(\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CK}\).

Однако условия не определяют положение M относительно A и K и не задают остальные длины и направления векторов. Поэтому нельзя однозначно перечислить все группы сонаправленных, противоположно направленных, противоположных, равных векторов и векторов равной длины. Например, \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KM}\) будут сонаправлены, если точки расположены в порядке A–K–M, и противоположно направлены, если M находится на луче из K через A. Для полного ответа нужен чертёж с дополнительными сведениями о расположении точек либо дополнительные условия.

Ответ: достоверно известно, что \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KM}\) коллинеарны, а \(\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CK}\) и \(|AB|=2|CK|\). Остальные классификации по приведённым данным однозначно определить нельзя.