6. 7. (дополнительно) 2. Дано: a || ь, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 122°. Найти: все образовавшиеся углы.

Рассмотрим решение задачи.

Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$∠1 + ∠2 = 122°$$.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть $$∠1 = x$$, тогда $$∠2 = 122° - x$$.

Так как $$a \parallel b$$, то $$∠1$$ и $$∠2$$ - односторонние, а сумма односторонних углов равна 180°.

Составим уравнение:

$$x + 122° - x = 180°$$

$$2x = 180° - 122°$$

$$2x = 58°$$

$$x = 29°$$

Значит, $$∠1 = 29°$$, $$∠2 = 122° - 29° = 93°$$.

Найдём остальные углы:

$$∠3 = ∠1 = 29°$$ (как вертикальные).

$$∠4 = ∠2 = 93°$$ (как вертикальные).

$$∠5 = ∠2 = 93°$$ (как соответственные при $$a \parallel b$$ и секущей $$c$$).

$$∠6 = ∠1 = 29°$$ (как соответственные при $$a \parallel b$$ и секущей $$c$$).

$$∠7 = ∠5 = 93°$$ (как вертикальные).

$$∠8 = ∠6 = 29°$$ (как вертикальные).

Ответ: $$∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 29°$$, $$∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 93°$$.