Дополнительное задание (3 балла) Найдите сумму корней уравнения || х-1|-4|= 3. Ответ:

Question

Вопрос:

Дополнительное задание (3 балла) Найдите сумму корней уравнения || х-1|-4|= 3. Ответ:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для решения уравнения с двумя модулями, необходимо раскрыть внешние модули, что приведет к двум отдельным уравнениям. Каждое из этих уравнений, в свою очередь, также содержит модуль, что потребует их раскрытия с учетом двух случаев.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Раскрываем внешние модули
Уравнение ||x-1|-4| = 3 распадается на два случая:
- Случай 1: |x-1| - 4 = 3
- Случай 2: |x-1| - 4 = -3
Шаг 2: Решаем первое уравнение
Из Случая 1: |x-1| - 4 = 3
Прибавляем 4 к обеим частям: |x-1| = 7
Это уравнение также распадается на два случая:
- Случай 1.1: x - 1 = 7 => x = 8
- Случай 1.2: x - 1 = -7 => x = -6
Шаг 3: Решаем второе уравнение
Из Случая 2: |x-1| - 4 = -3
Прибавляем 4 к обеим частям: |x-1| = 1
Это уравнение также распадается на два случая:
- Случай 2.1: x - 1 = 1 => x = 2
- Случай 2.2: x - 1 = -1 => x = 0
Шаг 4: Находим сумму корней
Корни уравнения: 8, -6, 2, 0.
Сумма корней = 8 + (-6) + 2 + 0 = 4.

Ответ: 4