Дополнительное задание: а) (2x + 3)(3x + 1) = 11x + 30; б) (3x − 4)² = (5x + 2)(2x + 8); в) 1/6(x² − x) − 1/3(x² + x) = 0.

а)

Раскроем скобки: \((2x+3)(3x+1)=6x^2+11x+3\).

Получаем: \(6x^2+11x+3=11x+30\).

Перенесём всё в левую часть: \(6x^2-27=0\).

\(6x^2=27\), поэтому \(x^2=\frac{9}{2}\).

Следовательно, \(x=\pm\sqrt{\frac{9}{2}}=\pm\frac{3\sqrt2}{2}\).

б)

Раскроем скобки: \((3x-4)^2=9x^2-24x+16\).

Правая часть: \((5x+2)(2x+8)=10x^2+44x+16\).

Составим уравнение: \(9x^2-24x+16=10x^2+44x+16\).

Перенесём все слагаемые в одну часть: \(-x^2-68x=0\).

Вынесем общий множитель: \(-x(x+68)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x=-68\).

в)

Умножим уравнение на 6: \(x^2-x-2(x^2+x)=0\).

Раскроем скобки: \(x^2-x-2x^2-2x=0\).

Приведём подобные слагаемые: \(-x^2-3x=0\).

Вынесем общий множитель: \(-x(x+3)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x=-3\).

Ответ: а) \(x=\pm\frac{3\sqrt2}{2}\); б) \(x=0,\,-68\); в) \(x=0,\,-3\).