Дополнительные задачи, № 75–78: 75. Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых? 76. Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения может получиться? 77. Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку? 78. Точка N лежит на отрезке MP. Расстояние между точками M и P равно 24 см, а расстояние между точками N и M в 2 раза больше расстояния между точками N и P. Найдите расстояние: а) между точками N и P; б) между точками N и M.

75. Каждая прямая проходит через пару из четырёх точек. Число пар равно 4·3÷2 = 6. Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, все эти прямые различны.

Ответ: 6 прямых.

76. Возможны разные расположения четырёх прямых при условии, что любая пара пересекается. Если все четыре проходят через одну точку, пересечение одно. Если три проходят через одну точку, а четвёртая — нет, пересечений четыре. Если никакие три не проходят через одну точку, пересечений шесть (по одному для каждой пары прямых).

Ответ: 1, 4 или 6 точек.

77. Три прямые через одну точку образуют шесть лучей. Между каждой парой соседних лучей получается по одному углу, всего шесть углов. Все они неразвёрнутые.

Ответ: 6 углов.

78. Пусть расстояние NP равно x см. Тогда NM = 2x см. Поскольку N лежит между M и P, имеем x + 2x = 24, откуда 3x = 24 и x = 8.

а) NP = 8 см.

б) NM = 2 · 8 = 16 см.