Дополнительные задания: 1) Найдите ∠CPB на рисунке, если ∠BPK = 76°. 2) Найдите длины отрезков BP и DP на рисунке, если BD = 18 см, а отрезок DP на 4 см больше отрезка BP. 3) Из точки B проведены три луча: BM, BN, BK. Найдите угол NBK, если ∠MBN = 84°, ∠MBK = 22°.

Точки K, P, C лежат на одной прямой, поэтому лучи PK и PC — противоположные. Следовательно, ∠BPK и ∠CPB смежные.

∠CPB = 180° − 76° = 104°.

Ответ: ∠CPB = 104°.

На рисунке P лежит между B и D, значит BD = BP + PD. Пусть BP = x см, тогда DP = x + 4 см.

x + (x + 4) = 18; 2x = 14; x = 7.

Значит, BP = 7 см, а DP = 7 + 4 = 11 см.

Ответ: BP = 7 см, DP = 11 см.

По рисунку луч BK лежит внутри угла MBN. Поэтому ∠MBN = ∠MBK + ∠NBK.

∠NBK = 84° − 22° = 62°.

Ответ: ∠NBK = 62°.