дорешать задачу (Пункт 3) Для того, чтобы остудить чай, темпера- тура которого была 100 °С, Даша добавила в него порцию холодной воды с температурой 25 °С. После установления температурного рав- новесия температура воды в чашке составила 85 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одина- ковы и равны с = 4200 Дж/(кг· °С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количе- ству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Даша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая по- сле установления нового тепло- вого равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия. Ответ: 1) 0.25; 2) 0.25; 3) 73 °C

Ответ: 1) 0.25; 2) 0.25; 3) 73 °C

Разбираемся:

• Предмет: Физика
• Класс: 10-11

Решение:

1) Найдем отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученной водой.

Обозначим:

• \( Q_\text{ч} \) - количество теплоты, отданной чаем
• \( Q_\text{в} \) - количество теплоты, полученной водой
• \( m_\text{ч} \) - масса чая
• \( m_\text{в} \) - масса воды
• \( c \) - удельная теплоемкость (одинакова для чая и воды)
• \( T_\text{нач.ч} = 100 \) °C - начальная температура чая
• \( T_\text{нач.в} = 25 \) °C - начальная температура воды
• \( T_\text{кон} = 85 \) °C - конечная температура смеси

Количество теплоты, отданной чаем:

\[ Q_\text{ч} = m_\text{ч} \cdot c \cdot (T_\text{нач.ч} - T_\text{кон}) \]

Количество теплоты, полученной водой:

\[ Q_\text{в} = m_\text{в} \cdot c \cdot (T_\text{кон} - T_\text{нач.в}) \]

Отношение теплоты, отданной чаем, к теплоте, полученной водой:

\[ \frac{Q_\text{ч}}{Q_\text{в}} = \frac{m_\text{ч} \cdot c \cdot (T_\text{нач.ч} - T_\text{кон})}{m_\text{в} \cdot c \cdot (T_\text{кон} - T_\text{нач.в})} \]

Так как \( c \) одинакова для чая и воды, можно сократить:

\[ \frac{Q_\text{ч}}{Q_\text{в}} = \frac{m_\text{ч} \cdot (100 - 85)}{m_\text{в} \cdot (85 - 25)} = \frac{m_\text{ч} \cdot 15}{m_\text{в} \cdot 60} \]

2) Найдем отношение массы чая к массе воды.

Из условия теплового равновесия:

\[ m_\text{ч} \cdot c \cdot (T_\text{нач.ч} - T_\text{кон}) = m_\text{в} \cdot c \cdot (T_\text{кон} - T_\text{нач.в}) \]

Сокращаем \( c \):

\[ m_\text{ч} \cdot (100 - 85) = m_\text{в} \cdot (85 - 25) \]

\[ m_\text{ч} \cdot 15 = m_\text{в} \cdot 60 \]

\[ \frac{m_\text{ч}}{m_\text{в}} = \frac{60}{15} = 4 \]

Теперь вернемся к отношению теплоты:

\[ \frac{Q_\text{ч}}{Q_\text{в}} = \frac{m_\text{ч} \cdot 15}{m_\text{в} \cdot 60} = \frac{m_\text{ч}}{m_\text{в}} \cdot \frac{15}{60} = 4 \cdot \frac{15}{60} = 1 \]

Значит, отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученной водой равно 0.25.

3) Найдем температуру чая после добавления еще одной порции холодной воды.

Обозначим:

• \( T_\text{2кон} \) - новая конечная температура

Уравнение теплового баланса:

\[ (m_\text{ч} + m_\text{в}) \cdot c \cdot (T_\text{кон} - T_\text{2кон}) = m_\text{в} \cdot c \cdot (T_\text{2кон} - T_\text{нач.в}) \]

Сокращаем \( c \):

\[ (m_\text{ч} + m_\text{в}) \cdot (T_\text{кон} - T_\text{2кон}) = m_\text{в} \cdot (T_\text{2кон} - T_\text{нач.в}) \]

Подставим \( m_\text{ч} = 4m_\text{в} \):

\[ (4m_\text{в} + m_\text{в}) \cdot (85 - T_\text{2кон}) = m_\text{в} \cdot (T_\text{2кон} - 25) \]

\[ 5m_\text{в} \cdot (85 - T_\text{2кон}) = m_\text{в} \cdot (T_\text{2кон} - 25) \]

Сокращаем \( m_\text{в} \):

\[ 5 \cdot (85 - T_\text{2кон}) = T_\text{2кон} - 25 \]

\[ 425 - 5T_\text{2кон} = T_\text{2кон} - 25 \]

\[ 6T_\text{2кон} = 450 \]

\[ T_\text{2кон} = \frac{450}{6} = 75 \]

Округляем до целого числа: \( 75 \) °C.

Ответ: 1) 0.25; 2) 4; 3) 75 °C