Контрольные задания > 1. Дорешать задачу Для приготовления компота из сухофруктов были куплены следующие ингредиенты: яблоки, изюм, курага. Цены и количество приведены в таблице. 1) Найдите среднюю стоимость 1 кг полученной смеси сухофруктов. Ответ дайте в рублях. 2) После того как в дополнение к указанным ингредиентам купили чернослив по цене 651 рубль за 1 кг, стоимость 1 кг смеси сухофруктов стала равна 376 рублей. Сколько килограммов чернослива купили? 2. Прямоугольную спортивную площадку снаружи окаймляет дорожка шириной 2,5 м. Площадь дорожки равна 530 м². Найдите длину площадки, если известно, что она на 21 м меньше длины площадки. 3. В окружности с центром О проведены диаметры АС и BD. Сколько градусов составляет величина угла AOD, если угол АСВ равен 55°?
Вопрос:

1. Дорешать задачу Для приготовления компота из сухофруктов были куплены следующие ингредиенты: яблоки, изюм, курага. Цены и количество приведены в таблице. 1) Найдите среднюю стоимость 1 кг полученной смеси сухофруктов. Ответ дайте в рублях. 2) После того как в дополнение к указанным ингредиентам купили чернослив по цене 651 рубль за 1 кг, стоимость 1 кг смеси сухофруктов стала равна 376 рублей. Сколько килограммов чернослива купили? 2. Прямоугольную спортивную площадку снаружи окаймляет дорожка шириной 2,5 м. Площадь дорожки равна 530 м². Найдите длину площадки, если известно, что она на 21 м меньше длины площадки. 3. В окружности с центром О проведены диаметры АС и BD. Сколько градусов составляет величина угла AOD, если угол АСВ равен 55°?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Дорешать задачу

Разбираемся с задачей про сухофрукты!

1) Средняя стоимость смеси сухофруктов

Краткое пояснение: Сначала найдем общую стоимость всех сухофруктов, затем разделим на их общий вес.
  1. Шаг 1: Вычисляем стоимость каждого вида сухофруктов:
    • Яблоки: \( 175 \cdot 3 = 525 \) руб.
    • Изюм: \( 215 \cdot 1,2 = 258 \) руб.
    • Курага: \( 635 \cdot 1,8 = 1143 \) руб.
  2. Шаг 2: Находим общую стоимость всех сухофруктов:

    \[ 525 + 258 + 1143 = 1926 \]

  3. Шаг 3: Находим общий вес сухофруктов:

    \[ 3 + 1,2 + 1,8 = 6 \]

  4. Шаг 4: Вычисляем среднюю стоимость 1 кг смеси:

    \[ 1926 : 6 = 321 \]

Ответ: 321 руб.

2) Сколько килограммов чернослива купили

Краткое пояснение: Сначала определим общий вес новой смеси, а затем найдем вес добавленного чернослива.
  1. Шаг 1: Определяем стоимость 1 кг новой смеси сухофруктов:

    Пусть x - количество чернослива в кг. Тогда общая стоимость новой смеси равна: \[ 1926 + 651x \]

    Общий вес новой смеси: \[ 6 + x \]

    Получаем уравнение: \[ \frac{1926 + 651x}{6 + x} = 376 \]

  2. Шаг 2: Решаем уравнение:

    \[ 1926 + 651x = 376(6 + x)\\ 1926 + 651x = 2256 + 376x\\ 651x - 376x = 2256 - 1926\\ 275x = 330\\ x = \frac{330}{275} = 1,2 \]

Ответ: 1,2 кг чернослива купили.

2. Прямоугольная площадка с дорожкой

Краткое пояснение: Обозначим длину площадки за x, а ширину за y. Площадь дорожки выразим через разницу площадей внешнего и внутреннего прямоугольников.
  1. Пусть длина площадки = \( x \), тогда ширина = \( x - 21 \).
  2. Длина с дорожкой = \( x + 2 \cdot 2,5 = x + 5 \).
  3. Ширина с дорожкой = \( x - 21 + 5 = x - 16 \).
  4. Площадь дорожки = площадь с дорожкой - площадь площадки. Составим уравнение: \[ (x + 5)(x - 16) - x(x - 21) = 530 \]
  5. Раскрываем скобки: \[ x^2 - 16x + 5x - 80 - x^2 + 21x = 530 \]
  6. Упрощаем: \[ 10x = 610 \]
  7. Находим длину: \[ x = 61 \]

Ответ: Длина площадки 61 м.

3. Задача с окружностью

Краткое пояснение: Используем свойства углов, опирающихся на дугу окружности.
  • Угол \( ACB \) опирается на дугу \( AB \), и он равен 55°.
  • Угол \( AOB \) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \). Значит, он в два раза больше угла \( ACB \). \[ \angle AOB = 2 \cdot 55^\circ = 110^\circ \]
  • Углы \( AOD \) и \( AOB \) — смежные, значит, их сумма равна 180°.
  • \[ \angle AOD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

Ответ: Величина угла \( AOD \) равна 70°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю