Dota ģeometriskā progresija b₁; b₂; b₃; …, kuras katrs nākamais loceklis (sākot ar otro) ir trīs reizes mazāks nekā iepriekšējais. Zināms, ka tās otrais loceklis ir 9. a) Nosaki b₁. b) Aprēķini dotās progresijas kvocientu q. c) Nosaki izteiksmes b₁₃/b₁₅ skaitlisko vērtību.

Перевод задания: Дана геометрическая прогрессия b₁; b₂; b₃; …, в которой каждый следующий член (начиная со второго) в три раза меньше предыдущего. Известно, что её второй член равен 9. а) Найди b₁. б) Вычисли знаменатель прогрессии q. в) Найди числовое значение выражения b₁₃/b₁₅.

Risinājums.

1. a) Tā kā katrs nākamais loceklis ir trīs reizes mazāks, tad b₂ = b₁/3. Tāpēc b₁ = 3 · b₂ = 3 · 9 = 27.

   Решение. Так как каждый следующий член в три раза меньше, b₂ = b₁/3. Поэтому b₁ = 3 · b₂ = 3 · 9 = 27.

2. b) Ģeometriskās progresijas kvocients ir divu blakus locekļu attiecība: q = b₂/b₁ = 9/27 = 1/3.

   б) Знаменатель геометрической прогрессии — отношение двух соседних членов: q = b₂/b₁ = 9/27 = 1/3.

3. c) Tā kā b₁₅ = b₁₃ · q², tad b₁₃/b₁₅ = 1/q² = 1/(1/3)² = 9.

   в) Так как b₁₅ = b₁₃ · q², то b₁₃/b₁₅ = 1/q² = 1/(1/3)² = 9.

Atbildes: a) b₁ = 27; b) q = 1/3; c) b₁₃/b₁₅ = 9.

Ответы: а) b₁ = 27; б) q = 1/3; в) b₁₃/b₁₅ = 9.