Dotas divas riņķa līnijas. Vienas riņķa līnijas vienādojums ir (x-5)^2 + (y+4)^2 = 4 un tās centrs ir punktā A, otras riņķa līnijas centrs atrodas punktā E(9; 8). Aprēķini trijstūra AEF mediānas FM garumu, ja punkts F(9; -6). 1) Punkta A koordinātas ir (☐;☐). 2) Malas EA viduspunkta koordinātas ir (☐;☐). 3) Mediānas FM garums ir √☐ Formulas

1. Punkta A koordinātas:

Vienādojums pirmajai riņķa līnijai ir x^2 + y^2 = R^2, kur A ir centrs. Taču mums ir dota formula ar centru A(x₀; y₀), kas ir (x - x₀)^2 + (y - y₀)^2 = R^2. Salīdzinot ar doto vienādojumu (x - 5)^2 + (y + 4)^2 = 4, varam noteikt punkta A koordinātas: x₀ = 5 un y₀ = -4.

Atbilde: A(5; -4)

2. Malas EA viduspunkta koordinātas:

Lai atrastu viduspunkta koordinātas, izmantojam formulu: M = ( (x₁ + x₂) / 2 ; (y₁ + y₂) / 2 ) Kur E(9; 8) un A(5; -4). X-koordināte: (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7 Y-koordināte: (8 + (-4)) / 2 = 4 / 2 = 2

Atbilde: (7; 2)

3. Mediānas FM garums:

Lai aprēķinātu mediānas garumu, vispirms nepieciešams atrast punkta M koordinātas, kas ir malas EA viduspunkts. Šīs koordinātas jau aprēķinājām iepriekšējā solī: M(7; 2). Mediāna FM savieno punktu F(9; -6) ar malas EA viduspunktu M(7; 2). Izmantojam attāluma formulu starp diviem punktiem: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) FM = √((7 - 9)² + (2 - (-6))²) FM = √((-2)² + (8)²) FM = √(4 + 64) FM = √68 Varam vienkāršot √68: √68 = √(4 * 17) = 2√17

Atbilde: 2√17