Dots taisnstūris ABCD. Punkts E ir malas BC viduspunkts. \(\overrightarrow{AE}=\vec a\); \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Izsaki vektorus \(\overrightarrow{AC}\) un \(\overrightarrow{DB}\) ar vektoriem \(\vec a\) un \(\vec b\).

Tā kā \(E\) ir malas \(BC\) viduspunkts, tad \(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{EC}\). Apzīmēsim \(\overrightarrow{AB}=\vec x\). Tad \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\vec x+\frac12\overrightarrow{BC}\).

Taisnstūrī \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\), tāpēc \(\vec a=\vec x+\frac12\vec b\), no kurienes \(\vec x=\vec a-\frac12\vec b\).

Tagad:

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\left(\vec a-\frac12\vec b\right)+\vec b=\vec a+\frac12\vec b.\]

Turklāt

\[\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=-\vec b+\left(\vec a-\frac12\vec b\right)=\vec a-\frac32\vec b.\]

Atbilde: \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{DB}=\vec a-\frac32\vec b\).