D Рис. 69 Ο K № 3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что ∠BOC=∠BOD (рис.69). Докажите, что ВС=BD. C B

Question

Вопрос:

D Рис. 69 Ο K № 3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что ∠BOC=∠BOD (рис.69). Докажите, что ВС=BD. C B

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Смотри, тут всё просто: нужно доказать, что хорды ВС и BD равны.

Краткое пояснение: В данной задаче мы будем использовать равенство углов и радиусов окружности, чтобы доказать равенство треугольников, а следовательно, и равенство соответствующих сторон.

Решение:

Рассмотрим треугольники ВОС и BOD.
Оба треугольника являются равнобедренными, так как BO = OC = OD = радиусу окружности.
По условию ∠BOC = ∠BOD.
Так как BO - общая сторона для обоих треугольников, то треугольники ВОС и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, а значит, ВС = BD.

Ответ: Что и требовалось доказать, ВС = BD.