Дробь с дробями. Упростите дробь (3 + 1/x) / (3 − 1/x). Поставьте в соответствие каждому действию результат, полученный при его выполнении: числитель изначальной дроби после его упрощения; знаменатель изначальной дроби после его упрощения; конечный результат деления числителя на знаменатель. Варианты: 1; (3x − 1)/x; (3x + 1)/x; (3x − 1)/(3x + 1); (1 − 3x)/x; (3x + 1)/(3x − 1).

Упростим отдельно числитель и знаменатель:

1. Числитель: \(3+\frac{1}{x}=\frac{3x+1}{x}\).
2. Знаменатель: \(3-\frac{1}{x}=\frac{3x-1}{x}\).
3. Делим числитель на знаменатель: \(\frac{3x+1}{x}:\frac{3x-1}{x}=\frac{3x+1}{x}\cdot\frac{x}{3x-1}=\frac{3x+1}{3x-1}\).

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne\frac{1}{3}\).

Ответ: числитель — (3x + 1)/x; знаменатель — (3x − 1)/x; результат — (3x + 1)/(3x − 1).