Дробь с дробями. Упростите дробь \(\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}\). Поставьте в соответствие каждому действию результат, полученный при его выполнении: числитель после упрощения; знаменатель после упрощения; результат деления числителя на знаменатель.

Умножим числитель и знаменатель дроби на \(x\), чтобы убрать дроби внутри неё. При этом \(x\ne 0\).

1. Числитель: \(1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}\). Результат: \(\frac{x-1}{x}\).
2. Знаменатель: \(1+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}\). Результат: \(\frac{x+1}{x}\).
3. Делим числитель на знаменатель: \(\frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{x+1}{x}}=\frac{x-1}{x}\cdot\frac{x}{x+1}=\frac{x-1}{x+1}\). Результат: \(\frac{x-1}{x+1}\).

Ответ: числитель — \(\frac{x-1}{x}\); знаменатель — \(\frac{x+1}{x}\); результат деления — \(\frac{x-1}{x+1}\).