Дроби \(\frac{m}{20}\) и \(\frac{c}{30}\), где m и c — натуральные числа, можно представить в виде десятичных. Могут ли числитель и знаменатель этих дробей быть взаимно простыми?

Десятичная дробь имеет конечную запись, если после сокращения её знаменатель содержит только простые множители 2 и 5.

Для знаменателя 20: \(20=2^2\cdot5\). Если \(m\) и 20 взаимно просты, дробь уже несократима и знаменатель 20 содержит только множители 2 и 5. Значит, она представима конечной десятичной дробью; например, \(\frac{1}{20}=0,05\).

Для знаменателя 30: \(30=2\cdot3\cdot5\). Чтобы дробь имела конечную десятичную запись, множитель 3 должен сократиться, то есть числитель \(c\) должен делиться на 3. Тогда \(c\) и 30 уже не взаимно просты.

Ответ: для дроби \(\frac{m}{20}\) — да; для дроби \(\frac{c}{30}\) — нет.