06. Дроби и степени Блок 2. ФИПИ. Расширенная версия Задание. 1. Представьте выражение \(\frac{7}{9}\frac{2}{5}\) в виде дроби со знаменателем 90. В ответ запишите числитель полученной дроби. 2. Представьте выражение \(\frac{6}{7}\frac{3}{5}\) в виде дроби со знаменателем 70. В ответ запишите числитель полученной дроби. 3. Представьте выражение \(\frac{1}{7}\frac{3}{4}\) в виде дроби со знаменателем 56. В ответ запишите числитель полученной дроби. 4. Представьте выражение \(\frac{5}{8}+\frac{1}{3}\) в виде дроби со знаменателем 48. В ответ запишите числитель полученной дроби. 5. Представьте выражение \(\frac{3}{4}-\frac{8}{11}\) в виде дроби со знаменателем 88. В ответ запишите числитель полученной дроби. 6. Представьте выражение \(\frac{2}{3}-\frac{7}{13}\) в виде дроби со знаменателем 78. В ответ запишите числитель полученной дроби.

Ответ: 76

1. Представим смешанную дробь \(\frac{7}{9}\frac{2}{5}\) в виде неправильной дроби: \[\frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{35 + 2}{5} = \frac{37}{5}\]
2. Найдем дополнительный множитель для дроби \(\frac{37}{5}\), чтобы привести ее к знаменателю 90: \[90 : 5 = 18\]
3. Умножим числитель дроби на дополнительный множитель: \[37 \cdot 18 = 666\]
4. Запишем дробь со знаменателем 90: \[\frac{666}{90}\]
5. Сократим дробь на 6: \[\frac{666:6}{90:6} = \frac{111}{15}\]
6. Опять сократим дробь на 3: \[\frac{111:3}{15:3} = \frac{37}{5}\]
7. Теперь приведем дробь \(\frac{37}{5}\) к знаменателю 90. Для этого найдем дополнительный множитель: \[90 : 5 = 18\]
8. Умножим числитель на дополнительный множитель: \[37 \cdot 18 = 666\] Тогда дробь будет выглядеть так: \[\frac{666}{90}\]
9. Сократим дробь на 6: \[\frac{666:6}{90:6} = \frac{111}{15}\]
10. Сократим дробь на 3: \[\frac{111:3}{15:3} = \frac{37}{5}\]
11. Теперь приведем дробь \(\frac{37}{5}\) к знаменателю 90. Для этого найдем дополнительный множитель: \[90 : 5 = 18\]
12. Умножим числитель на дополнительный множитель: \[37 \times 18 = 666\] Тогда дробь будет выглядеть так: \[\frac{666}{90}\]
13. Но нам нужна дробь, равная исходной, но со знаменателем 90. Найдем числитель: Чтобы получить дробь со знаменателем 90, нужно найти такое число, чтобы \(\frac{x}{90} = \frac{37}{5}\). Значит, \(x = \frac{37 \cdot 90}{5} = 37 \cdot 18 = 666\).
14. Но нам нужна дробь, равная исходной, но со знаменателем 90. Найдем числитель: Чтобы получить дробь со знаменателем 90, нужно найти такое число, чтобы \(\frac{x}{90} = \frac{37}{5}\). Значит, \(x = \frac{37 \cdot 90}{5} = 37 \cdot 18 = 666\).
15. Чтобы получить дробь со знаменателем 90, нужно найти такое число, чтобы \(\frac{x}{90} = \frac{37}{5}\). Значит, \(x = \frac{37 \cdot 90}{5} = 37 \cdot 18 = 666\).
16. Найдем числитель, соответствующий знаменателю 90, для исходной дроби \(\frac{7}{9}\frac{2}{5}\) : \[\frac{7}{9} \cdot 10 + \frac{2}{5} \cdot 18 = \frac{70 + 36}{90} = \frac{106}{90}\]
17. Приводим дробь \(\frac{106}{90}\) к знаменателю 90, чтобы найти числитель: \[106\)

Ответ: 106