Дробно-рациональное неравенство Решите неравенство x+3 x-4 > 0. Выберите верный ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим корни числителя и знаменателя.
• Числитель: \( x + 3 = 0 \) => \( x = -3 \)
• Знаменатель: \( x - 4 = 0 \) => \( x = 4 \)
2. Шаг 2: Отмечаем найденные точки на числовой прямой. Точка \( x = 4 \) является граничной и не входит в решение, так как знаменатель не может быть равен нулю. Точка \( x = -3 \) входит в решение, если неравенство нестрогое, но здесь оно строгое ('> 0'), поэтому \( x = -3 \) также не включается.
3. Шаг 3: Определяем знаки выражения \( \frac{x+3}{x-4} \) на интервалах.
• Если \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)), то \( \frac{5+3}{5-4} = \frac{8}{1} = 8 > 0 \). Ставим '+' на этом интервале.
• Если \( -3 < x < 4 \) (например, \( x = 0 \)), то \( \frac{0+3}{0-4} = \frac{3}{-4} < 0 \). Ставим '-' на этом интервале.
• Если \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)), то \( \frac{-4+3}{-4-4} = \frac{-1}{-8} > 0 \). Ставим '+' на этом интервале.
4. Шаг 4: Выбираем интервалы, где выражение больше нуля. Это интервалы \( (-\infty; -3) \) и \( (4; +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; -3) \cup (4; +\infty) \)