Дробно-рациональные уравнения

Задание: Решите дробно-рациональное уравнение.

• Условие: Решите уравнение x(x - 4) = 2x - 8.
• Шаг 1: Раскрытие скобок.
  Умножаем x на каждый член в скобках: x² - 4x = 2x - 8.
• Шаг 2: Перенос всех членов в одну сторону.
  Вычитаем 2x и прибавляем 8 к обеим сторонам уравнения, чтобы получить нулевую правую часть: x² - 4x - 2x + 8 = 0.
• Шаг 3: Приведение подобных членов.
  Объединяем члены с x: x² - 6x + 8 = 0.
• Шаг 4: Решение квадратного уравнения.
  Используем формулу дискриминанта (D = b² - 4ac) или метод Виета. В данном случае D = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.
  Тогда корни уравнения:
  x₁ = (-(-6) + √4) / (2 * 1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
  x₂ = (-(-6) - √4) / (2 * 1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2
• Шаг 5: Проверка на посторонние корни.
  Дробно-рациональные уравнения могут иметь посторонние корни, если при их подстановке знаменатель обращается в ноль. В данном уравнении нет знаменателей, поэтому оба корня подходят.

Ответ: 2; 4