Дробно-рациональные уравнения $$\frac{x^2 - 5x + 6}{x-2} = 0$$ $$\frac{x^2 + 2x - 8}{x+4} = 0$$ $$\frac{x^2 - 4x}{x-2} = 3$$ $$\frac{2x^2 - 8}{x-2} = 6$$

Решим каждое уравнение по отдельности.

1. $$\frac{x^2 - 5x + 6}{x-2} = 0$$
• ОДЗ: $$x
  eq 2$$
• $$x^2 - 5x + 6 = 0$$
• По теореме Виета:
  • $$x_1 + x_2 = 5$$
  • $$x_1 \cdot x_2 = 6$$
• $$x_1 = 2, x_2 = 3$$
• $$x=2$$ не входит в ОДЗ.
Ответ: $$x=3$$
2. $$\frac{x^2 + 2x - 8}{x+4} = 0$$
• ОДЗ: $$x
  eq -4$$
• $$x^2 + 2x - 8 = 0$$
• По теореме Виета:
  • $$x_1 + x_2 = -2$$
  • $$x_1 \cdot x_2 = -8$$
• $$x_1 = -4, x_2 = 2$$
• $$x=-4$$ не входит в ОДЗ.
Ответ: $$x=2$$
3. $$\frac{x^2 - 4x}{x-2} = 3$$
• ОДЗ: $$x
  eq 2$$
• $$x^2 - 4x = 3(x-2)$$
• $$x^2 - 4x = 3x - 6$$
• $$x^2 - 7x + 6 = 0$$
• По теореме Виета:
  • $$x_1 + x_2 = 7$$
  • $$x_1 \cdot x_2 = 6$$
• $$x_1 = 1, x_2 = 6$$
Ответ: $$x_1=1, x_2 = 6$$
4. $$\frac{2x^2 - 8}{x-2} = 6$$
• ОДЗ: $$x
  eq 2$$
• $$2x^2 - 8 = 6(x-2)$$
• $$2x^2 - 8 = 6x - 12$$
• $$2x^2 - 6x + 4 = 0$$
• $$x^2 - 3x + 2 = 0$$
• По теореме Виета:
  • $$x_1 + x_2 = 3$$
  • $$x_1 \cdot x_2 = 2$$
• $$x_1 = 1, x_2 = 2$$
• $$x=2$$ не входит в ОДЗ.
Ответ: $$x=1$$