другу и через 10 с встретились. Найди скорость каждого спортсмена, если известно, что первый бежал со скоростью на 2 м/с больше скорости второго, и вместе они пробежали 140 м. Схематическая запись Решение: 1) 140:10=14 (м/с) скорость сближения Ответ:

Дано:

• Время до встречи: $$t = 10$$ с
• Общее расстояние: $$S_{общ} = 140$$ м
• Разница в скоростях: $$v_1 - v_2 = 2$$ м/с

Найти:

• Скорость первого спортсмена: $$v_1$$
• Скорость второго спортсмена: $$v_2$$

Решение:

1. Определим скорость сближения:

   Скорость сближения равна отношению общего расстояния к времени, за которое это расстояние было преодолено:

   \[ v_{сбл} = \frac{S_{общ}}{t} \]

   \[ v_{сбл} = \frac{140 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 14 \text{ м/с} \]

2. Выразим скорости:

   Из условия известно, что $$v_1 = v_2 + 2$$ м/с.

   Скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей:

   \[ v_{сбл} = v_1 + v_2 \]

3. Подставим значения и решим систему уравнений:

   Мы знаем, что $$v_{сбл} = 14$$ м/с. Теперь у нас есть система:

   \[ \begin{cases} v_1 + v_2 = 14 \\ v_1 - v_2 = 2 \end{cases} \]

   Сложим оба уравнения:

   \[ (v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 14 + 2 \]

   \[ 2v_1 = 16 \]

   \[ v_1 = \frac{16}{2} = 8 \text{ м/с} \]

   Теперь найдем $$v_2$$, подставив $$v_1$$ в первое уравнение:

   \[ 8 + v_2 = 14 \]

   \[ v_2 = 14 - 8 = 6 \text{ м/с} \]

Проверка:

• Скорость первого больше скорости второго на 2 м/с: $$8 - 6 = 2$$ м/с (верно).
• Сумма скоростей: $$8 + 6 = 14$$ м/с (верно).
• Общее расстояние: $$14 ext{ м/с} imes 10 ext{ с} = 140$$ м (верно).

Ответ: Скорость первого спортсмена — 8 м/с, скорость второго спортсмена — 6 м/с.