Дружина Ильи Муромца состояла из 11 богатырей. Илья Муромец проводил для них учения: каждый день отправлял на задание команду богатырей, состоящую хотя бы из двух человек, причём ни разу полностью состав команды не повторился. Какое наибольшее количество дней могли проходить учения дружины Илья Муромца?

Каждый день можно выбрать отдельное подмножество из 11 богатырей. Всего таких подмножеств \(2^{11}\). Исключаем пустое подмножество и 11 команд из одного человека:

\(2^{11}-1-11=2048-12=2036\).

Ответ: 2036