Дт • Постройте на коорди- натной плоскости точки M(-3,0), F(4, 6), E(0,-4), K(-3; 5) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE

Построение точек:

На координатной плоскости отмечаем точки:

• M(-3, 0)
• F(4, 6)
• E(0, -4)
• K(-3, 5)

Уравнения прямых:

Прямая MF:

Точки: M(-3, 0) и F(4, 6).

Найдем угловой коэффициент \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7}\).

Уравнение прямой: \(y - y_1 = k(x - x_1)\)

\(y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3))\)

\(y = \frac{6}{7}(x + 3)\)

\(y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7}\)

Прямая KE:

Точки: K(-3, 5) и E(0, -4).

Найдем угловой коэффициент \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3\).

Уравнение прямой: \(y - y_1 = k(x - x_1)\)

\(y - (-4) = -3(x - 0)\)

\(y + 4 = -3x\)

\(y = -3x - 4\)

Нахождение точки пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\(\frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4\)

Умножим обе части на 7:

\(6x + 18 = -21x - 28\)

\(6x + 21x = -28 - 18\)

\(27x = -46\)

\(x = -\frac{46}{27}\)

Подставим \(x\) в уравнение прямой KE:

\(y = -3(-\frac{46}{27}) - 4 = \frac{3 \cdot 46}{27} - 4 = \frac{46}{9} - \frac{36}{9} = \frac{10}{9}\)

Координаты точки пересечения: \((-\frac{46}{27}, \frac{10}{9})\).

Ответ: Координата точки пересечения прямых MF и KE: \((-\frac{46}{27}, \frac{10}{9})\).