Ду; Решите уравнения графически: 1) x² = 9 2) x² = 0 3) 3x² = 12 4) x² = -4

Решение:

Задание требует решить квадратные уравнения графически. Для этого необходимо построить график функции y = x² и прямые y = c, где c — константа из уравнения. Точки пересечения графиков будут являться решениями уравнений.

1. Уравнение: x² = 9
   
   • График: Необходимо построить параболу y = x² и прямую y = 9.
   • Решение: Прямая y = 9 пересекает параболу y = x² в двух точках. Абсциссы этих точек будут решениями уравнения.
   • Точки пересечения: x = 3 и x = -3.
2. Уравнение: x² = 0
   
   • График: Необходимо построить параболу y = x² и прямую y = 0 (ось абсцисс).
   • Решение: Прямая y = 0 касается параболы y = x² в одной точке — вершине.
   • Точка пересечения: x = 0.
3. Уравнение: 3x² = 12
   
   • Преобразуем уравнение: x² = 12 / 3, то есть x² = 4.
   • График: Необходимо построить параболу y = x² и прямую y = 4.
   • Решение: Прямая y = 4 пересекает параболу y = x² в двух точках.
   • Точки пересечения: x = 2 и x = -2.
4. Уравнение: x² = -4
   
   • График: Необходимо построить параболу y = x² и прямую y = -4.
   • Решение: Прямая y = -4 находится ниже оси абсцисс и не пересекает параболу y = x² (которая располагается выше оси абсцисс, за исключением вершины).
   • Точки пересечения: Решений в действительных числах нет.

Ответ:

• 1) x = 3, x = -3
• 2) x = 0
• 3) x = 2, x = -2
• 4) Решений нет