Дуга, ограничивающая круговой сектор, равна 12π. Угол сектора равен 120°. Найдите радиус сектора.

Решение:

Формула длины дуги сектора: \( L = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi R \), где \( L \) — длина дуги, \( \alpha \) — центральный угол сектора, \( R \) — радиус сектора.

По условию задачи:

• Длина дуги \( L = 12\pi \)
• Угол сектора \( \alpha = 120^{\circ} \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 12\pi = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi R \]

Упростим дробь:

\[ 12\pi = \frac{1}{3} \cdot 2\pi R \]

Упростим правую часть:

\[ 12\pi = \frac{2\pi R}{3} \]

Чтобы найти \( R \), умножим обе части уравнения на 3:

\[ 12\pi \cdot 3 = 2\pi R \]

\( 36\pi = 2\pi R \)

Разделим обе части на \( 2\pi \):

\[ R = \frac{36\pi}{2\pi} \]

\( R = 18 \)

Ответ: 18