Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 200°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько ключевых фактов о окружностях и вписанных углах:

1. Полная окружность составляет 360°.
2. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Сначала найдем градусную меру дуги AB, не содержащей точку C. Мы знаем, что дуга AC равна 200°, а дуга BC равна 80°. Поскольку вся окружность составляет 360°, то:

$$AB = 360 - AC - BC = 360 - 200 - 80 = 80$$

Теперь мы знаем, что дуга AB равна 80°. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, угол ACB равен половине градусной меры дуги AB:

$$ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40 $$

Таким образом, вписанный угол ACB равен 40 градусам.

Ответ: 40