Думали трёхзначное число, которое больше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?

Решение:

Число должно делиться на 45, значит, оно должно делиться на 5 и на 9. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Учитывая, что число больше 500, проверим числа, кратные 45, начиная с 500.

• 540 (5+4+0=9, делится на 9)
• 585 (5+8+5=18, делится на 9)
• 630 (6+3+0=9, делится на 9)
• 675 (6+7+5=18, делится на 9)
• 720 (7+2+0=9, делится на 9)
• 765 (7+6+5=18, делится на 9)
• 810 (8+1+0=9, делится на 9)
• 855 (8+5+5=18, делится на 9)
• 900 (9+0+0=9, делится на 9)
• 945 (9+4+5=18, делится на 9)

Теперь рассмотрим условие про разницу между числом и числом с переставленными цифрами. Пусть трёхзначное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c — цифры. После перестановки получим 100a + 10c + b. Разница между ними: (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 9b - 9c = 9(b - c). Эта разница равна 36, значит, 9(b - c) = 36, откуда b - c = 4.

Проверим, какие из чисел, кратных 45, удовлетворяют условию b - c = 4:

• 540: 4 - 0 = 4 (подходит)
• 585: 8 - 5 = 3 (не подходит)
• 630: 3 - 0 = 3 (не подходит)
• 675: 7 - 5 = 2 (не подходит)
• 720: 2 - 0 = 2 (не подходит)
• 765: 6 - 5 = 1 (не подходит)
• 810: 1 - 0 = 1 (не подходит)
• 855: 5 - 5 = 0 (не подходит)
• 900: 0 - 0 = 0 (не подходит)
• 945: 4 - 5 = -1 (не подходит)

Единственное число, которое подходит под все условия, это 540.

Ответ: 540