Два 3D принтера должны были изготовить некоторое количество деталей. 1 час 30 минут принтеры проработали вместе, после чего первый принтер сломался. Второй принтер закончил оставшуюся часть работы за 1 час. За какое время мог изготовить запланированное количество деталей второй принтер, если ему требуется для этого на 2 часа больше, чем первому?

Краткое пояснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить производительность каждого принтера и общее количество работы. Затем мы сможем рассчитать, сколько времени потребуется второму принтеру для выполнения всей работы самостоятельно.

Пошаговое решение:

1. Определим время работы в часах:
   1 час 30 минут = 1.5 часа.
2. Определим, какую часть работы выполнил второй принтер самостоятельно:
   Второй принтер закончил оставшуюся часть работы за 1 час.
3. Определим, какую часть работы выполнили оба принтера вместе:
   Оба принтера работали вместе 1.5 часа.
4. Определим, сколько времени требуется первому принтеру для выполнения всей работы:
   Из условия известно, что второму принтеру требуется на 2 часа больше, чем первому. Обозначим время первого принтера за $$x$$ часов, тогда время второго принтера $$x+2$$ часа.
5. Установим зависимость между производительностью и временем:
   Обозначим весь объем работы за 1 единицу. Производительность первого принтера $$1/x$$, второго $$1/(x+2)$$.
   За 1.5 часа совместной работы они выполнили: $$1.5 \cdot (1/x + 1/(x+2))$$ часть работы.
6. Определим, сколько работы осталось для второго принтера:
   Второй принтер закончил оставшуюся часть работы за 1 час, значит, его производительность составляет $$1/ (x+2)$$ часть работы в час, и за 1 час он выполнил $$1 \cdot 1/(x+2)$$ часть работы.
7. Составим уравнение:
   Объем выполненной работы = работа, выполненная вместе + работа, выполненная вторым принтером самостоятельно.
   $$1 = 1.5 \cdot (1/x + 1/(x+2)) + 1/(x+2)$$
8. Решим уравнение:
   $$1 = 1.5/x + 1.5/(x+2) + 1/(x+2)$$
   $$1 = 1.5/x + 2.5/(x+2)$$
   Умножим обе части на $$x(x+2)$$:
   $$x(x+2) = 1.5(x+2) + 2.5x$$
   $$x^2 + 2x = 1.5x + 3 + 2.5x$$
   $$x^2 + 2x = 4x + 3$$
   $$x^2 - 2x - 3 = 0$$
   Решим квадратное уравнение:
   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$$
   $$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$$
   $$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$$
   $$x = \frac{2 \pm 4}{2}$$
   Возможные значения $$x$$: $$x_1 = (2+4)/2 = 3$$ и $$x_2 = (2-4)/2 = -1$$.
   Поскольку время не может быть отрицательным, $$x = 3$$ часа (время первого принтера).
9. Найдем время второго принтера:
   Время второго принтера = $$x + 2 = 3 + 2 = 5$$ часов.
10. Проверка:
    Производительность первого принтера: $$1/3$$ детали в час.
    Производительность второго принтера: $$1/5$$ детали в час.
    За 1.5 часа вместе они изготовили: $$1.5  (1/3 + 1/5) = 1.5  (5/15 + 3/15) = 1.5  8/15 = 3/2  8/15 = 24/30 = 4/5$$ части работы.
    Оставшаяся часть работы: $$1 - 4/5 = 1/5$$ часть.
    Второй принтер закончил эту работу за 1 час. Его производительность $$1/5$$ детали в час, что соответствует расчетам.

Ответ: 5 часов 0 мин