15. Два алхимика делили редкий порошок на две части. У них были старые весы, которые всегда ошибаются на одно и то же число граммов (весы могут как завышать, так и занижать). Сначала они взвесили весь порошок – весы показали 10 грамм. Потом один алхимик отсыпал себе часть порошка до тех пор, пока весы не стали показывать 6 граммов. Второй алхимик решил взвесить массу отсыпанного порошка и увидел 5 грамм. Найдите точные массы двух частей. В ответе укажите их в порядке возрастания без пробелов и знаков препинаний.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим:

x - точная масса всего порошка,
y - погрешность весов (положительная, если весы завышают, отрицательная, если занижают).

Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:

1) \( x + y = 10 \) (первое взвешивание всего порошка)

Пусть первый алхимик отсыпал себе часть порошка, точная масса которой a, а второй алхимик получил часть порошка, точная масса которой b. Тогда:

2) \( b + y = 6 \) (второе взвешивание оставшейся части порошка)

3) \( a + y = 5 \) (третье взвешивание отсыпанной части порошка)

Также мы знаем, что:

4) \( a + b = x \)

Выразим a и b из уравнений 2 и 3:

\( b = 6 - y \)

\( a = 5 - y \)

Подставим a и b в уравнение 4:

\( 5 - y + 6 - y = x \)

\( 11 - 2y = x \)

Теперь у нас есть два уравнения для x:

\( x + y = 10 \)

\( 11 - 2y = x \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( 11 - 2y + y = 10 \)

\( 11 - y = 10 \)

\( y = 1 \)

Теперь найдем x:

\( x = 10 - y = 10 - 1 = 9 \)

Найдем a и b:

\( a = 5 - y = 5 - 1 = 4 \)

\( b = 6 - y = 6 - 1 = 5 \)

Таким образом, точные массы двух частей порошка равны 4 и 5 граммам.

Ответ: 45

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!