Два автобуса отошли одновременно от одной автостанции в противоположных направлениях, и через 3 ч расстояние между ними было 456 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если скорость одного из них была на 4 м/ч меньше скорости другого?

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого автобуса, а \( v_2 \) — скорость второго автобуса. Через 3 часа расстояние между ними составило 456 км.

Общая скорость удаления автобусов равна сумме их скоростей: \( v_1 + v_2 \).

Расстояние равно скорости, умноженной на время: \( (v_1 + v_2) \cdot 3 = 456 \text{ км} \).

Отсюда \( v_1 + v_2 = \frac{456}{3} = 152 \text{ км/ч} \).

По условию, скорость одного автобуса была на 4 м/ч меньше скорости другого. Переведём 4 м/ч в км/ч: \( 4 \text{ м/ч} = 0,004 \text{ км/ч} \). Это очень мало, вероятно, в задании опечатка и имелось в виду 4 км/ч. Будем решать с учётом этого предположения.

Пусть \( v_2 = v_1 - 4 \text{ км/ч} \). Тогда \( v_1 + (v_1 - 4) = 152 \).

\( 2v_1 - 4 = 152 \).

\( 2v_1 = 156 \).

\( v_1 = 78 \text{ км/ч} \).

\( v_2 = 78 - 4 = 74 \text{ км/ч} \).

Если же считать 4 м/ч, то: \( v_1 + v_2 = 152 \text{ км/ч} \), \( v_2 = v_1 - 0,004 \text{ км/ч} \).

\( v_1 + (v_1 - 0,004) = 152 \).

\( 2v_1 = 152,004 \).

\( v_1 = 76,002 \text{ км/ч} \).

\( v_2 = 76,002 - 0,004 = 75,998 \text{ км/ч} \).

Поскольку в задачах такого типа обычно используются целые числа или понятные доли, вероятнее всего, имелось в виду 4 км/ч.

Ответ: скорости автобусов 78 км/ч и 74 км/ч.