5.241 Два автобуса отошли от одного автовокзала одновременно в противоположных направлениях. Спустя 4 ч расстояние между автобусами стало таким-то. С какой скоростью двигался каждый автобус, если разница их скоростей 12 км/ч?

В задании не указано расстояние между автобусами. Обозначим расстояние между автобусами через \(S\). Пусть скорость первого автобуса \(v_1\), а скорость второго автобуса \(v_2\). Тогда \(v_1 - v_2 = 12\). Так как автобусы двигаются в противоположных направлениях, их скорости складываются. Расстояние между ними равно: \(S = (v_1 + v_2) \cdot t\), где \(t = 4\) часа. Выразим \(v_1\) через \(v_2\): \(v_1 = v_2 + 12\). Подставим это в уравнение для расстояния: \(S = (v_2 + 12 + v_2) \cdot 4 = (2v_2 + 12) \cdot 4\) \(S = 8v_2 + 48\) \(v_2 = \frac{S - 48}{8}\) \(v_1 = v_2 + 12 = \frac{S - 48}{8} + 12 = \frac{S - 48 + 96}{8} = \frac{S + 48}{8}\) Ответ: Скорость первого автобуса \(\frac{S + 48}{8}\) км/ч, скорость второго автобуса \(\frac{S - 48}{8}\) км/ч, где \(S\) – расстояние между автобусами.