Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 8 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.

Решение:

Пусть \( N \) — общее число возможных вариантов выбора маршрутов автомобилистами. Так как у каждого автомобилиста есть 8 вариантов маршрутов, то общее число комбинаций равно \( N = 8 \times 8 = 64 \).

Пусть \( A \) — событие, что автомобилисты выбрали разные маршруты. Число благоприятных исходов для события \( A \) равно \( 8 \times 7 = 56 \) (первый выбирает любой из 8 маршрутов, второй — любой из оставшихся 7).

Вероятность события \( A \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{56}{64} \]

Сократим дробь:

\[ P(A) = \frac{56 \div 8}{64 \div 8} = \frac{7}{8} \]

Ответ: \( \frac{7}{8} \).