Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч, тогда скорость первого автомобиля равна \(v+20\) км/ч. Время, которое затратил второй автомобиль на весь путь, равно \(\frac{240}{v}\) часов. Время, которое затратил первый автомобиль, равно \(\frac{240}{v+20}\) часов. Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибыл на 1 час раньше, следовательно: \(\frac{240}{v} - \frac{240}{v+20} = 1\) Умножим обе части уравнения на \(v(v+20)\), чтобы избавиться от дробей: \(240(v+20) - 240v = v(v+20)\) \(240v + 4800 - 240v = v^2 + 20v\) \(4800 = v^2 + 20v\) \(v^2 + 20v - 4800 = 0\) Решим квадратное уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения: \(v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1, b = 20, c = -4800\) \(v = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 * 1 * (-4800)}}{2 * 1}\) \(v = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 19200}}{2}\) \(v = \frac{-20 \pm \sqrt{19600}}{2}\) \(v = \frac{-20 \pm 140}{2}\) Получаем два возможных значения для скорости второго автомобиля: \(v_1 = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60\) \(v_2 = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80\) Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля \(v = 60\) км/ч. Скорость первого автомобиля равна \(v + 20 = 60 + 20 = 80\) км/ч. Ответ: Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.