Два автомобиля одновременно отправляются в 612-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 25 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ км/ч - скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля равна $$v+25$$ км/ч.

Время в пути второго автомобиля: $$t_2 = \frac{612}{v}$$ часов.

Время в пути первого автомобиля: $$t_1 = \frac{612}{v+25}$$ часов.

По условию, первый автомобиль прибывает на 3 часа раньше второго: $$t_2 - t_1 = 3$$.

$$\frac{612}{v} - \frac{612}{v+25} = 3$$.

Умножим обе части уравнения на $$v(v+25)$$: $$612(v+25) - 612v = 3v(v+25)$$.

$$612v + 15300 - 612v = 3v^2 + 75v$$.

$$15300 = 3v^2 + 75v$$.

$$3v^2 + 75v - 15300 = 0$$.

Разделим на 3: $$v^2 + 25v - 5100 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 25^2 - 4(1)(-5100) = 625 + 20400 = 21025$$.

$$\sqrt{D} = \sqrt{21025} = 145$$.

$$v = \frac{-25 \pm 145}{2}$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, возьмем положительный корень: $$v = \frac{-25 + 145}{2} = \frac{120}{2} = 60$$ км/ч.

Скорость первого автомобиля: $$v+25 = 60 + 25 = 85$$ км/ч.

Ответ: 85