Два автомобиля одновременно отправляются в 714-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) км/ч — скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля равна \( v + 16 \) км/ч.

Время, затраченное вторым автомобилем на путь, равно \( t_2 = \frac{714}{v} \) часов.

Время, затраченное первым автомобилем на путь, равно \( t_1 = \frac{714}{v + 16} \) часов.

Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 2 часа раньше второго, то \( t_2 - t_1 = 2 \).

Составим уравнение:

\[ \frac{714}{v} - \frac{714}{v + 16} = 2 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ \frac{357}{v} - \frac{357}{v + 16} = 1 \]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{357(v + 16) - 357v}{v(v + 16)} = 1 \]

\[ 357v + 357 \cdot 16 - 357v = v(v + 16) \]

\[ 5712 = v^2 + 16v \]

Перенесём все члены в одну часть:

\[ v^2 + 16v - 5712 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5712) = 256 + 22848 = 23104 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{23104} = 152 \]

Найдем корни уравнения:

\[ v_1 = \frac{-16 + 152}{2} = \frac{136}{2} = 68 \]

\[ v_2 = \frac{-16 - 152}{2} = \frac{-168}{2} = -84 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( v = 68 \) км/ч.

Скорость первого автомобиля равна \( v + 16 = 68 + 16 = 84 \) км/ч.

Ответ: 84 км/ч.