Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч меньше, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч позже второго. Найди скорость первого автомобиля.

Давайте решим эту задачу по шагам. **1. Обозначения:** - Пусть \( v_1 \) - скорость первого автомобиля (км/ч). - Пусть \( v_2 \) - скорость второго автомобиля (км/ч). - Пусть \( t_1 \) - время в пути первого автомобиля (ч). - Пусть \( t_2 \) - время в пути второго автомобиля (ч). - Расстояние \( S = 990 \) км. **2. Запись уравнений на основе условия задачи:** - Из условия задачи известно, что первый автомобиль едет на 11 км/ч медленнее второго: \( v_1 = v_2 - 11 \) (1) - Первый автомобиль прибывает на 1 час позже второго: \( t_1 = t_2 + 1 \) (2) - Скорость равна расстоянию, деленному на время: \( v = \frac{S}{t} \) или \( t = \frac{S}{v} \). - Тогда, для первого автомобиля: \( t_1 = \frac{990}{v_1} \) (3) - Для второго автомобиля: \( t_2 = \frac{990}{v_2} \) (4) **3. Подстановка и решение:** - Подставим уравнения (3) и (4) в уравнение (2): \( \frac{990}{v_1} = \frac{990}{v_2} + 1 \) - Из уравнения (1) выразим \( v_2 = v_1 + 11 \) и подставим в предыдущее уравнение: \( \frac{990}{v_1} = \frac{990}{v_1 + 11} + 1 \) - Умножим обе части уравнения на \( v_1(v_1 + 11) \), чтобы избавиться от знаменателей: \( 990(v_1 + 11) = 990v_1 + v_1(v_1 + 11) \) - Раскроем скобки и упростим: \( 990v_1 + 10890 = 990v_1 + v_1^2 + 11v_1 \) \( v_1^2 + 11v_1 - 10890 = 0 \) - Теперь решим квадратное уравнение: \( v_1^2 + 11v_1 - 10890 = 0 \). Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a=1, b=11, c=-10890 \): \( v_1 = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10890)}}{2 \cdot 1} \) \( v_1 = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 43560}}{2} \) \( v_1 = \frac{-11 \pm \sqrt{43681}}{2} \) \( v_1 = \frac{-11 \pm 209}{2} \) - Мы получаем два корня: \( v_{11} = \frac{-11 + 209}{2} = \frac{198}{2} = 99 \) и \( v_{12} = \frac{-11 - 209}{2} = \frac{-220}{2} = -110 \). - Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: \( v_1 = 99 \). **4. Ответ:** Скорость первого автомобиля равна 99 км/ч. **Развернутый ответ для школьника:** Мы с вами столкнулись с задачей, где нужно найти скорость первого автомобиля, зная, что он едет медленнее второго и прибывает позже. Сначала мы обозначили все неизвестные величины буквами. Затем составили уравнения, опираясь на условия задачи. Например, если первый едет на 11 км/ч медленнее, мы записали это как \( v_1 = v_2 - 11 \). Мы также использовали формулу \( время = \frac{расстояние}{скорость} \). После этого, мы решили квадратное уравнение, чтобы найти скорость первого автомобиля. Получилось, что скорость первого автомобиля равна 99 км/ч. Это значит, что он ехал со скоростью 99 километров в час.