Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Анализ задачи:** * Расстояние: 240 км * Скорость первого автомобиля: на 20 км/ч больше скорости второго автомобиля * Время в пути первого автомобиля: на 1 час меньше времени в пути второго автомобиля **2. Введение переменных:** * Пусть ( v ) (км/ч) - скорость второго автомобиля. * Тогда скорость первого автомобиля ( v + 20 ) (км/ч). **3. Составление уравнений:** * Время, которое второй автомобиль тратит на путь: ( t_2 = \frac{240}{v} ) * Время, которое первый автомобиль тратит на путь: ( t_1 = \frac{240}{v + 20} ) Так как первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго, получаем уравнение: \[\frac{240}{v} - \frac{240}{v + 20} = 1\] **4. Решение уравнения:** Чтобы решить уравнение, сначала приведём дроби к общему знаменателю: \[\frac{240(v + 20) - 240v}{v(v + 20)} = 1\] Раскрываем скобки и упрощаем числитель: \[\frac{240v + 4800 - 240v}{v^2 + 20v} = 1\] \[\frac{4800}{v^2 + 20v} = 1\] Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель: \[4800 = v^2 + 20v\] Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[v^2 + 20v - 4800 = 0\] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: * ( D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4(1)(-4800) = 400 + 19200 = 19600 ) * ( \sqrt{D} = \sqrt{19600} = 140 ) Теперь найдем корни уравнения: \[v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60\] \[v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 140}{2} = \frac{-160}{2} = -80\] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем ( v = 60 ) км/ч. **5. Нахождение скорости первого автомобиля:** Скорость первого автомобиля ( v + 20 = 60 + 20 = 80 ) км/ч. **Ответ:** Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.