21. Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найди скорость первого автомобиля.

Предмет: Математика

Класс: 9

Давай решим эту задачу вместе. Обозначим скорость первого автомобиля как x км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет (x - 11) км/ч.

Время, которое первый автомобиль затрачивает на пробег, равно \(\frac{990}{x}\) часов, а время, которое второй автомобиль затрачивает, равно \(\frac{990}{x-11}\) часов.

Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибывает к финишу на 1 час раньше второго, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{990}{x-11} - \frac{990}{x} = 1\]

Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей, умножив обе части на x(x - 11):

\[990x - 990(x - 11) = x(x - 11)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[990x - 990x + 10890 = x^2 - 11x\]

Приведем подобные слагаемые и получим квадратное уравнение:

\[x^2 - 11x - 10890 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант:

\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10890) = 121 + 43560 = 43681\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{43681}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 209}{2} = \frac{220}{2} = 110\]

\[x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{43681}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 209}{2} = \frac{-198}{2} = -99\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 110 км/ч.

Ответ: 110