Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Для решения задачи составим уравнение, используя формулу t = S/v, где t – время, S – расстояние, v – скорость.

Пусть x – скорость первого автомобиля, тогда x-24 – скорость второго автомобиля.

Время, которое первый автомобиль затратил на путь, равно 420/x, а время, которое второй автомобиль затратил на путь, равно 420/(x-24).

По условию задачи, первый автомобиль прибыл на 2 часа раньше, значит:

420/(x-24) - 420/x = 2

Решим уравнение:

$$420x - 420(x-24) = 2x(x-24)$$ $$420x - 420x + 10080 = 2x^2 - 48x$$ $$2x^2 - 48x - 10080 = 0$$ $$x^2 - 24x - 5040 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5040) = 576 + 20160 = 20736$$

$$\sqrt{D} = 144$$

$$x_1 = \frac{24 + 144}{2} = \frac{168}{2} = 84$$

$$x_2 = \frac{24 - 144}{2} = \frac{-120}{2} = -60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.

Ответ: 84 км/ч