Решение задачи:

Пусть $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, а $$v_2$$ - скорость второго автомобиля. Пусть $$t_1$$ - время в пути первого автомобиля, а $$t_2$$ - время в пути второго автомобиля. Расстояние между городами равно $$S = 400$$ км.

Из условия задачи известно, что:

1. $$v_1 = v_2 + 30$$
2. $$t_1 = t_2 - 1$$
3. $$S = v_1 t_1 = v_2 t_2 = 400$$

Выразим $$t_1$$ и $$t_2$$ через скорости и расстояние:

$$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{400}{v_1}$$ $$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{400}{v_2}$$

Подставим эти выражения в уравнение 2:

$$\frac{400}{v_1} = \frac{400}{v_2} - 1$$

Умножим обе части уравнения на $$v_1 v_2$$:

$$400v_2 = 400v_1 - v_1 v_2$$

Подставим $$v_1 = v_2 + 30$$:

$$400v_2 = 400(v_2 + 30) - (v_2 + 30)v_2$$ $$400v_2 = 400v_2 + 12000 - v_2^2 - 30v_2$$ $$v_2^2 + 30v_2 - 12000 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 30^2 - 4(1)(-12000) = 900 + 48000 = 48900 = (3\sqrt{5433})^2$$ $$v_2 = \frac{-30 \pm \sqrt{48900}}{2} = \frac{-30 \pm 210}{2}$$

Получаем два решения:

$$v_{2,1} = \frac{-30 + 210}{2} = \frac{180}{2} = 90$$ $$v_{2,2} = \frac{-30 - 210}{2} = \frac{-240}{2} = -120$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v_2 = 90$$ км/ч.

Тогда $$v_1 = v_2 + 30 = 90 + 30 = 120$$ км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, скорость второго автомобиля равна 90 км/ч.