Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов. Скорость первого автомобиля 50 км/ч, скорость второго — 80 км/ч. На сколько километров второй автомобиль проехал больше первого до места их встречи, если расстояние между городами 520 км?

Решение:

Обозначим скорость первого автомобиля как \( v_1 = 50 \) км/ч, а скорость второго автомобиля как \( v_2 = 80 \) км/ч. Расстояние между городами \( S = 520 \) км.

Автомобили движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей:

\[ v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2 = 50 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч} \]

Время до встречи можно найти, разделив расстояние между городами на скорость сближения:

\[ t = \frac{S}{v_{\text{сбл}}} = \frac{520 \text{ км}}{130 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч} \]

Теперь найдём, какое расстояние проехал каждый автомобиль до встречи:

Расстояние, пройденное первым автомобилем:

\[ S_1 = v_1 \cdot t = 50 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 200 \text{ км} \]

Расстояние, пройденное вторым автомобилем:

\[ S_2 = v_2 \cdot t = 80 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 320 \text{ км} \]

Найдем разницу в расстоянии, которое проехал второй автомобиль больше первого:

\[ \Delta S = S_2 - S_1 = 320 \text{ км} - 200 \text{ км} = 120 \text{ км} \]

Ответ: второй автомобиль проехал на 120 км больше первого.