Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[второго\ автомобиля;\]

\[(x + 10)\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ автомобиля;\ \]

\[\frac{560}{x}\ ч - был\ в\ пути\ второй\ \]

\[автомобиль;\]

\[\frac{560}{x + 10}\ ч - был\ в\ пути\ первый\ \]

\[автомобиль.\]

\[Известно,\ что\ первый\ был\ в\ \]

\[пути\ на\ 1\ ч\ меньше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{560^{\backslash x + 10}}{x} - \frac{560^{\backslash x}}{x + 10} = 1^{\backslash x(x + 10)}\]

\[\frac{560x + 5600 - 560x - x^{2} - 10x}{x(x + 10)} = 0\]

\[ОДЗ:x \neq 0;x \neq - 10.\]

\[- x^{2} - 10x + 5600 = 0\]

\[x^{2} + 10x - 5600 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 10;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 5600\]

\[x_{1} = - 80\ (не\ подходит).\]

\[x_{2} = 70\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[второго\ автомобиля.\]

\[x + 10 = 70 + 10 = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ первого\ автомобиля.\]

\[Ответ:80\frac{км}{ч}\ и\ 70\frac{км}{ч}.\]