Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы. Они должны пробежать несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось пробежать треть километра до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Обозначим скорость первого бегуна как \(v_1\) (км/ч), а скорость второго бегуна как \(v_2\) (км/ч). Из условия известно, что \(v_2 = v_1 + 5\). 2. Обозначим длину круга как \(L\) (км). Из условия, через 20 минут первый бегун пробежал \(L - \frac{1}{3}\) км. Значит, его скорость равна \(v_1 = \frac{L - \frac{1}{3}}{20/60} = \frac{3L-1}{1/3} = 3(3L-1)\) км/ч 3. Второй бегун пробежал весь круг за 20 - 5 = 15 минут. Значит, его скорость равна \(v_2 = \frac{L}{15/60} = \frac{L}{1/4} = 4L\) км/ч. 4. Теперь мы можем составить уравнение, используя условие \(v_2 = v_1 + 5\): \(4L = 3(3L-1) + 5\) \(4L = 9L - 3 + 5\) \(4L = 9L + 2\) \(5L = -2\) ЭТО НЕ ВЕРНО, ПРОВЕРИМ УСЛОВИЯ \(v_2 = v_1 + 5\) и \(v_1 = \frac{L - \frac{1}{3}}{20/60} = 3(L-\frac{1}{3})\) и \(v_2 = \frac{L}{15/60} = 4L\) 1. \(4L = 3(L-\frac{1}{3})+5\) 2. \(4L = 3L - 1 + 5\) 3. \(L = 4\) 4. Теперь можем найти \(v_1\) и \(v_2\): \(v_1 = 3(4 - \frac{1}{3}) = 3(\frac{11}{3}) = 11\) км/ч \(v_2 = 4 * 4 = 16\) км/ч 5. Проверим: \(16 = 11 + 5\) - верно. Ответ: Скорость первого бегуна равна 11 км/ч.